Пример 1. Какой максимальный выигрыш в силе можно получить на гидравлической машине, у которой площади поперечного сечения поршней можно изменять: S1 – от 1 см2 до 10 см2 и S2 – от 20 см2 до 100 см2?
Решение. S2 / S1 = 100 см2 / 1 см2 = 100.
Ответ: гидравлическая машина дает выигрыш в силе в 100 раз.
Пример 2. Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены маслом. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в 100 раз меньше, чем у широкого. На меньший поршень поставили гирю массой 1 кг. Какой груз надо положить на широкий поршень, чтобы оба груза находились в равновесии?
Дано:
S2 / S1 = 100;
m1 = 1 кг;
_____________.
m2 – ?
Решение.
F1 / F2 = S1 / S2; F = mg; m1g / m2g = S1 / S2; m1 / m2 = S1 / S2; m2 = m1S2 / S1; m2 = 1 кг ∙ 100 = 100 кг.
Ответ: на широкий поршень нужно положить груз массой 100 кг.
S2 / S1 = 100;
m1 = 1 кг;
_____________.
m2 – ?
Решение.
F1 / F2 = S1 / S2; F = mg; m1g / m2g = S1 / S2; m1 / m2 = S1 / S2; m2 = m1S2 / S1; m2 = 1 кг ∙ 100 = 100 кг.
Ответ: на широкий поршень нужно положить груз массой 100 кг.
Пример 3. Площадь меньшего поршня гидравлической машины 10 см2. На него кладут груз массой 20 кг. Площадь большего поршня 50 см2. Груз какой массы нужно положить на больший поршень, чтобы оба груза находились в равновесии?
Дано:
S1 = 10 см2;
m1 = 20 кг;
S2 = 50 см2.
______________
m2 – ?
Решение.
F1 / F2 = S1 / S1; F = mg; m1g / m2g = S1 / S2; m1 / m2 = S1 / S2; m2 = m1S2 / S1; m2 = 20 кг ∙ 50 см2 / 10 см2 = 100 кг.
Ответ: на широкий поршень нужно положить груз массой 100 кг.
S1 = 10 см2;
m1 = 20 кг;
S2 = 50 см2.
______________
m2 – ?
Решение.
F1 / F2 = S1 / S1; F = mg; m1g / m2g = S1 / S2; m1 / m2 = S1 / S2; m2 = m1S2 / S1; m2 = 20 кг ∙ 50 см2 / 10 см2 = 100 кг.
Ответ: на широкий поршень нужно положить груз массой 100 кг.
Пример 4. Поршень гидравлической машины площадью 100 см2 действует на масло с силой 4905 Н. Площадь малого поршня 4 см2. С какой силой действует меньший поршень на масло в машине? Груз какой массы будет действовать на больший поршень с силой 4905 Н?
Дано:
S1 = 4 см2;
F1 = 4905 Н;
S2 = 100 см2.
________________
F2 – ?
S1 = 4 см2;
F1 = 4905 Н;
S2 = 100 см2.
________________
F2 – ?
Решение.
F1/ F2 = S1/ S1; F = mg; F1 = F2S1 / S2; F1 = 4905 Н ∙ 4 см2 / 100 см2 = 196,2 Н;
m2 = F2 / g; m2 = 4905 Н / 9,8 Н/кг = 500 кг.
Ответ: на больший поршень с силой 4905 Н будет действовать груз массой 500 кг;меньший поршень будет действовать на масло с силой 196,2 Н.
F1/ F2 = S1/ S1; F = mg; F1 = F2S1 / S2; F1 = 4905 Н ∙ 4 см2 / 100 см2 = 196,2 Н;
m2 = F2 / g; m2 = 4905 Н / 9,8 Н/кг = 500 кг.
Ответ: на больший поршень с силой 4905 Н будет действовать груз массой 500 кг;меньший поршень будет действовать на масло с силой 196,2 Н.
Пример5.
